Matematica discreta Esempi

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Passaggio 4

Semplifica $3^{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Passaggio 5.2

Sottrai $9 x$ da $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 18 - 3$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Passaggio 7

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 21$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 21$ per $- 7$ .

$x = 3$